.

SELAMAT DATANG DI BLOGGER SAYA COYY...

Selasa, 07 Februari 2012

BARISAN BILANGAN


  1. BARISAN GEOMETRI

    U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika
    U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
    Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

    Rasio r = Un / Un-1

    Suku ke-n barisan geometri

    a, ar, ar² , .......arn-1
    U1, U2, U3,......,Un

    Suku ke n Un = arn-1
    ® fungsi eksponen (dalam n)


  2. DERET GEOMETRI

    a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
    a = suku awal
    r = rasio
    n = banyak suku

    Jumlah n suku

    Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
          = a(1-rn)/1-r , jika r<1
       ® Fungsi eksponen (dalam n)

    Keterangan:

    1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
    2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
      Un > Un-1
    3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      Un < Un-1

      Bergantian
      naik turun, jika r < 0

    4. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
    5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
                _______      __________
      Ut =
      Ö U1xUn    = Ö U2 X Un-1      dst.   

    6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

  3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

    Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

    U1 + U2 + U3 + ..............................

    ¥
    å
    Un = a + ar + ar² .........................
    n=1
    dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0

    Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

    Jumlah tak berhingga    S¥ = a/(1-r)

    Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1

    1Catatan:


    a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................

    Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil

    a+ar2 +ar4+
    .......                     Sganjil = a / (1-r²)

    Jumlah suku-suku pada kedudukan genap

    a + ar3 + ar5 + ......                  Sgenap = ar / 1 -r²

    Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r


PENGGUNAAN
Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)
M0, M1, M2, ............., Mn
M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0
M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0
.
.
.
.
Mn =M0 + P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0


Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)
M0, M1, M2, .........., Mn
M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0
M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0
     = (1 + P/100)² M0
.
.
.
Mn = {1 + P/100}n M0
Keterangan :
M0 = Modal awal
Mn = Modal setelah n periode
p   = Persen per periode atau suku bunga
n   = Banyaknya periode
Catatan:
Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar